TESTE DE BENFORD DA URNA ELETRÔNICA REALMENTE VALIDARIA?

Os meus textos geralmente não entregam para você uma informação nos moldes “fast food”, ou seja, algo formatado pronto para você consumir de forma rápida e simples, sem pensar muito.

Informação assim tem intenção proselitista, ou seja, tenta induzir você pelo convencimento, conduzindo o leitor a um “curral de opinião”.

Os textos neste blog são elaborados de forma mais “aberta” dando mais preferência às oportunidades para pensar do que convencer, embora apresentem sim uma opinião implícita em seu bojo que pode ser inferida do próprio texto.

Circula pelo WhatsApp, às portas da eleição 2018,  este video que é encontrado também no YouTube e outros sites.

A Lei de Benford trata da reprodutibilidade comportamental da distribuição aleatória em casos reais.

A questão é justamente esta: "um conjunto aleatório", ou seja, a lei se aplica a modalidades aleatórias de ocorrências naturais, ao passo que o voto é um processo induzido e não aleatório.

Desde 2000, quando já divulgava que a urna não era confiável, eu idealizava que a sua adulteração não ocorreria necessariamente de forma aleatória, mas conduzida.

O grande macete desta estratégia é que podemos reproduzir uma adulteração nos dados de um banco de dados aproximando-os ou não à curva de Benford.

O fraudador dessa forma conseguiria alterar os dados dando "ares" de confiáveis já que a profanação de dados não seria aleatória, mas conduzida, gerando um resultado específico.

Voto de eleitor também não é um processo aleatório, mas induzido.

Se todas os eleitores votassem aleatoriamente, então o próprio conceito democrático de votação perderia sentido.

Vejamos o que diz a wikipédia  sobre a Lei de Benford:

A distribuição dos primeiros dígitos (de 1 a 9)^[1] de acordo com a lei de Benford.^[2] Cada barra azul representa um dígito e sua altura, a porcentagem da probabilidade de ocorrê-la em algum caso real.^[3]

"A lei de Benford, também chamada de lei do primeiro dígito,^[4][5] lei de Newcomb-Benford e lei números anômalos refere-se à distribuição de dígitos em várias fontes de casos reais.^[6] Ao contrário da homogeneidade esperada, a lei afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito significativo provavelmente será pequeno. Sem homogeneidade, esta distribuição mostra que o dígito 1 tem 30% de chance de aparecer em um conjunto de dados estatísticos enquanto valores maiores tem menos possibilidade de aparecer."
... (mais adiante) ...

"Isso o levou a propor que, em qualquer lista de números tirados de um conjunto aleatório, o conjunto de números que começam com ‘1’ tende a ser maior. "

Aqui segue outro trecho tirado de um artigo no Estadão que ajuda a esclarecer melhor a Lei de Benford.

"...  A lei se aplica a uma quantia enorme de listas, indo desde o comprimento dos rios do mundo à altura dos edifícios e ao tamanho das populações. Por exemplo, de mais de 220 paises e territórios com população estimada pela ONU, cerca de 60 têm número de habitantes começando com o dígito 1 — da China, com 1,3 bilhão, a Tokelau, na Nova Zelândia, com 1.500. Isso dá uma proporção de 27%. Já os países cujas populações começam com o dígito 9 são sete, ou 3%.

Uma pessoa desonesta tentando inventar números que pareçam naturais dificilmente consegue emular a lei: a tendência é ou distribuir os dígitos ao acaso (o que gera uma frequência uniforme de cerca de 11,1% para todos, de 1 a 9) ou exagerar no uso do 9, para evitar mecanismos de detecção de fraude que só são ativados quanto um determinado valor redondo é atingido: assim, em vez de se roubar R$ 2 milhões, roubam-se duas parcelas de R$ 999.999,99. ...."

Logo, conclui-se que a lei trata da reprodutibilidade comportamental da distribuição aleatória em casos reais e que portanto não se aplica ao contexto de votação já que os votos nem fariam sentido se fossem ao acaso.

A título de ilustração, temos abaixo dois gráficos, sendo o segundo uma adulteração do primeiro, realizada através de um algorítimo computacional, ambos realizados no Matlab, um aplicativo para engenharia, matemática, etc.

Para quem desejar ler mais sobre o assunto (Lei de Benford), ofereço alguns links adicionais.

Lei de Benford pelo Site Gigamatematica (Explanação mais acessível)
A Lei de Benford e Fraudes Eleitorais: O Caso das Eleições Presidenciais Brasileiras de 2014